O que é competência e quais são suas características?

Para começar, vou trazer o conceito dado pela FGV:

Em matéria de ato administrativo, competência administrativa pode ser definida como a atribuição normativa da legitimação para a prática de um ato administrativo.

Características:

Imprescritível: competência não "caduca", não se acaba com o tempo. Competência só se acaba por força de LEI!
Improrrogável: Digamos que alguém competente não use sua competência por muito tempo... isso significa que a competência pode ser passada para outro agente? NÃO! Porque ela é IMPRORROGÁVEL. A competência não se perde com o tempo. Ela não expira.
Irrenunciável: O agente público não pode abrir mão de sua competência (isso enquanto ele for titular, é claro). Ele não pode simplesmente decidir não exercer a função que a lei lhe conferiu.

Importante:

Competência é irrenunciável → mas pode ser delegada ou avocada.

Veja esta questão certa do Cebraspe explicando isso:

A competência do sujeito é requisito de validade do ato administrativo e, em princípio, irrenunciável, porém sua irrenunciabilidade poderá ser afastada em razão de delegação ou avocação de competências legalmente admitidas.